МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
ІКНІ
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 11
НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ. МЕТОД МНОЖНИКІВ ЛАГРАНЖА.
з дисципліни
“Математичні методи дослідження операцій”
для студентів бакалаврського напряму “Комп’ютерні науки”
Львів – 2011
Лабораторна робота № 11.
Нелінійне програмування. Метод множників Лагранжа
Мета роботи: ознайомлення з задачами нелінійного програмування, набуття навиків їх розв’язку та аналізу методом множників Лагранжа, вивчення та оволодіння навиками адресації та роботи з формулами в таблицях в Еxcel та розв’язання оптимізаційних задач в середовищі MathCad.
Короткі теоретичні відомості
Нелінійне програмування (НП)– це математичний апарат для пошуку екстремума нелінійних функцій при наявності обмежень.
Задача нелінійного програмування у загальному виді формулюється так. Знайти
Метод множників Лагранжа.
Метод дозволяє знаходити максимум або мінімум функції при обмеженнях рівностях. Основна ідея метода полягає в переході від задачі на умовний екстремум до задачі знаходження безумовного екстремума деякої спеціально побудованої функції Лагранжа.
Порядок роботи:
Номер завдання відповідає двом останнім цифрам залікової книжки студента, крім цифр 00 – які відповідають завданню під номером100.
Розв’язати аналітично задану задачу нелінійного програмування графічним методом.
Розв’язати аналітично задану задачу нелінійного програмування методом заміщення.
Розв’язати аналітично задану задачу нелінійного програмування методом множників Лагранжа.
Замінити обмеження на (x1 - 2 )2 + (x2 - 2)2 = 1і повторити пп. 1-3.
Проінтерпретувати отримані результати для вихідної задачі.
Примітка. В п.1 використати засоби роботи з адресацією Еxcel та роботу з формулами, заповнити таблиці, що відповідають ітераціям графічного методу нелінійного програмування і засоби MathCad для розв’язку заданої задачі нелінійного програмування.
Контрольні запитання
1. Яка задача математичного програмування називається нелінійною?
2. Як можна дослідити цільову функцію нелінійної задачі, щоб знайти графічно її екстремальні значення?
3. Як можна розв’язувати нелінійну задачу, коли вона має тільки дві змінні?
4. Як розв’язується нелінійна задача, коли вона має три і більше невідомих?
5. У чому полягає основна ідея методу множників Лагранжа ?
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Барінський А.Ф. і ін. Математичне програмування та дослідження операцій. – Л.: Інтелект- Захід, 2008. – 588с.: іл.
2. Барінський А.Ф. і ін. Математичне програмування. – Л.: Інтелект-Захід, 2004. – 448с.: іл.
3. Зайченко Ю.П. Дослідження операцій. – К.: ДМК Пресс, 2006. – 576с.: іл.
4. Долженков В.А., Колесников Ю.В. Microsoft( Excel 2000. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 1088с.
5. Кудрявцев Е.М. Mathcad 2000 Pro. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 576с.
6. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций, 6-е издание: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 912с.: ил.
7. Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2003. — 452 с.
8. http://fingal.com.ua/content/view/469/76/1/0/
Індивідуальні завдання
Номер завдання відповідає двом останнім цифрам залікової книжки студента, крім цифр 00 – які відповідають завданню під номером100.
Розв’яжіть задачі нелінійного програмування графічним методом.
F(x1, x2) = (x1 - 5 )2 + (x2 - 5)2 min, max ;
x1 + x2 = 7
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = (x1 - 6 )2 + (x2 - 5)2 min, max ;
x1 + x2 = 7
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = (x1 - 7 )2 + (x2 - 5)2 min, max ;
x1 + x2 = 7
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = (x1 - 8 )2 + (x2 - 5)2 min, max ;
x1 + x2 = 7
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = (x1 - 9 )2 + (x2 - 5)2 min, max ;
x1 + x2 = 7
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = (x1 - 5 )2 + (x2 - 6)2 min, max ;
x1 + x2 = 7
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = (x1 - 5 )2 + (x2 - 7)2 min, max ;
x1 + x2 = 7,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = (x1 ...
